GINI-WIKIPEDIA

GINI Y WIKIPEDIA
Esta información es tomada del libro “MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA ECONOMISTAS” de Gastón Acosta C., Quito-Ecuador

LA TABLA Y FORMULA DE GINI DE WIKIPEDIA

La fórmula establecida por Wikipedia en español es:




Y la respectiva tabla de Wikepedia es:


La fórmula es muy novedosa y sencilla, En la tabla se puede apreciar dos zonas. La zona amarilla son los datos y la zona verde el procesamiento.

Hay que hacer menos cálculos y ello es más rápido. Hay que tener presente la naturaleza de las variables ya que en primer lugar se debe estar muy seguro de la variable sobre la cual se va a hacer el estudio de concentración; esta es, en el cuadro anterior, el ingreso por grupo, es decir lo que se analiza es el ingreso total y no el per-cápita.

Para llegar a esta fórmula partimos de la fórmula básica de Gini obtenida anteriormente en la página anterior y que es:

Cambiando la denominación de las variables en la Tabla de Wikipedia, de modo que A = x y E = y, se tiene la Tabla Wikipedia con el siguiente formato:


El color amarillo indica entrada de datos y el verde procesamiento.

Y la fórmula respectiva es:




Puesto que lo único que las diferencia a las dos fórmulas (I) y (II) es el término que se encuentra después del signo menos en el resultado de Gini (color verde), se analizará dicho término.

Se parte del segundo término de la fórmula:




Para efectuar la conciliación entre una y otra fórmula se empleará el método inductivo y en este sentido se aplica la fórmula anterior para el caso en que se dispone de 4 pares de datos de información de x e y. Los resultados del procedimiento aparecen en el cuadro que sigue:


Debido al espacio disponible la cantidad de columnas que se puede presentar son las que constan en el cuadro anterior. A continuación se presentan las columnas siguientes al cuadro anterior.

Resta una última columna para completar los cálculos, precisamente la columna de la cual se obtendrá el Coeficiente de Gini, como el que está a continuación. Este cuadro consta de tres columnas, en la segunda se continúa con los cambios algebraicos del cuadro anterior y en la tercera columna se realizan operaciones algebraicas que conducen al Coeficiente Gini.



En la segunda columna del cuadro anterior se han realizado algunas operaciones algebraicas como la de desplazar el factor xi al final del paréntesis y enviar al cociente ∑x∑y también al final. En el cuadro que sigue se continúan haciendo transformaciones algebraicas a fin de llegar al formato de la fórmula que se encuentra en la enciclopedia Wikipedia, como lo muestra el cuadro que sigue.


Cuando se observa detenidamente los resultados obtenidos en la tercera columna del cuadro anterior, en particular desde la fila que corresponde a los Datos No. 2 en adelante, se concluye que la sumatoria que se encuentra en el corchete redondo, corresponde a las frecuencias relativas acumuladas de la variable yi en el punto correspondiente. En este momento es necesario introducir una variable auxiliar que por conveniencia con el resultado final conviene hacerlo. Esta variable auxiliar es Ki que representa las frecuencias relativas acumuladas de la variable yi hasta el punto i. Por otro lado consideramos en forma separada el divisor común ∑x∑y, que para los cálculos posteriores consta en el CUADRO G-1. En esta forma obtenemos un cuadro al que se denomina Gini, ya que de él se deduce directamente el coeficiente Gini y además se verifica que las fórmulas I y II son iguales. Con estas indicaciones a continuación consta el cuadro Gini.

La última expresión del cuadro anterior corresponde al Coeficiente Gini presentado por la Enciclopedia Wikipedia y también en páginas anteriores de este trabajo.

Para terminar cabe decir que la forma de calcular el coeficiente Gini con esta fórmula es muy rápido, abrevia muchos cálculos y se trabaja con las variables originales, se obtiene la sumatoria de estas y la suma acumulada de la variable “y” y con ello se aplica la fórmula, cabe decir cuatro columnas en total. A continuación se presentan algunos ejemplos de la realidad ecuatoriana en algunos campos y no solamente en el campo económico.

EJEMPLO 1.-

Se trata de la mortalidad de menores de 1 año en relación con los nacimientos por provincia en el año 2007. Del cuadro original se han eliminado los datos de muertes en el extranjero y en zonas no delimitadas. A continuación se procede a ordenar la tabla de acuerdo con las defunciones de menor a mayor y a continuación el cálculo del coeficiente de Gini, que en este caso resulta que al aplicar la fórmula el resultado fue negativo, de allí que para encontrar el índice de Gini se acudió a la definición de la fórmula, es decir obtener el valor absoluto del resultado, tal como está en el cuadro. Sin embargo ese resultado inicialmente negativo significa que al diagramar la curva de Lorenz y el Área Gini, estas se encuentran encima de la diagonal del cuadrado y no como es lo general, debajo, tal como se ilustra en la figura que aparece después del cuadro. Los resultados aparecen en el cuadro que sigue. En este caso se puede apreciar que el coeficiente Gini está casi en la mitad de uno, 0.5102, lo que equivale a decir que en las diferentes provincias se registran anomalías en la magnitud de los coeficientes Nacimientos/Defunciones de menores de un año, esto es que hay provincias como Galápagos, Zamora Chinchipe, Morona Santiago, Bolívar, Imbabura y Tungurahua, en las que dichos coeficientes parecen ser muy altos y en las provincias de Orellana, Sucumbíos, Cotopaxi, Loja, Los Ríos, Manabí, Pichincha y Guayas, en las que se registran bajos coeficientes.


Para logar el gráfico de Lorenz y la respectiva Área de Gini se procedió a calcular las frecuencias relativas de nacimientos y defunciones y sus frecuencias acumuladas, luego se procedió a graficar los datos, tal como aparece a continuación. En este gráfico se puede ver que tanto la Curva de Lorenz como el Área Gini se encuentran por encima de la diagonal principal del cuadrado, estos gráficos aparecen cuando al aplicar la fórmula de Gini el resultado es negativo. Se puede advertir que la curva de Lorenz está más cerca de los ejes coordenados que de la diagonal principal, lo que indica un elevado grado de concentración de la variable salud que se está analizando.

EJEMPLO 2.-

Este segundo ejemplo se refiere a la dotación provincial de establecimientos de salud y su equipamiento.
En este ejemplo se advierte un coeficiente de Gini muy pequeño, 0.2040, lo que significa que el número de establecimientos de salud y su equipamiento está bastante bien dotado a nivel provincial sin que se pueda advertir ninguna dotación fuera de rango en ninguna provincia. En este caso, al aplicar la fórmula para el coeficiente Gini, el resultado también fue negativo por lo que se procedió conforme al ejemplo anterior, tal como lo muestra el gráfico que se ilustra a continuación.

Este gráfico muestra que la concentración de la variable salud que se analiza es muy débil, ya que la Curva de Lorenz está muy cerca de la diagonal principal, Esto significa que la dotación oficial de hospitales y su equipamiento es muy similar, pues no se advierte ninguna concentración en ninguna provincia. Se puede ver el gráfico en el que constan la Curva de Lorenz y el Área Gini ubicados en la parte superior de la diagonal del cuadrado. Para elaborar el gráfico se ordenaron las provincias de menor a mayor según el tamaño de su población; a continuación se calcularon las frecuencias relativas de las variables población y establecimientos de salud (Hospitales), luego se calcularon las frecuencias relativas acumuladas de estas variables y se realizó el gráfico incluyendo el punto origen, de coordenadas (0,0) .

Los resultados numéricos se muestran en el cuadro que aparece a la deerecha.

EJEMPLO 3.-

Con la información que consta en el siguiente cuadro se trata de establecer si hay alguna concentración provincial en material de de los alumnos promovidos, no promovidos y desertores de la educación primaria y media del Ecuador.
FUENTE: MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Los resultados indican coeficientes de Gini cercanos a cero con lo que se descarta la posibilidad de que exista algún tratamiento diferencial en relación a los alumnos promovidos, no promovidos y desertores en relación a las distintas provincias del país.

Para terminar hay que indicar que el INEC publica en forma periódica índices de Gini respectos a la concentración de ingresos en el país. También hay que señalar que hay investigadores nacionales que comienzan a hacer uso de este indicador en sus estudios . Desde el exterior llegan documentos en los que se utiliza el coeficiente de Gini no solamente en aplicaciones económicas, sino en otras áreas de la actividad humana. . Además existen decenas, tal vez centenas, de páginas WEB dedicadas al coeficiente Gini, algunas de las cuales son muy importantes y demostrativas de su utilidad.

Existen por supuesto miles de aplicaciones de la obtención del coeficiente Gini en casi todos los campos del saber humano. Por ejemplo, en educación se puede evaluar las calificaciones de una materia de un curso determinado, para saber si las calificaciones están bien distribuidas. Si, por ejemplo, hay asignaciones del presupuesto general del estado por regiones, departamentos, estados o provincias, bien se puede calcular Gini para saber si las asignaciones presupuestarias per cápita están bien distribuidas o, en caso contrario, analizar las razones de esta situación. En el caso de la industria hay ejemplos como los propuestos por el estadístico español Joan Baró Llinas en su libro “Estadística Descriptiva”; y muchos otros que se encuentran en la WEB.